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    一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：前120个圆中有
     
     个实心圆．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．
    解答： 解：将圆分组：
    第一组：○●，有2个圆；
    第二组：○○●，有3个圆；
    第三组：○○○●，有4个圆；
    …
    每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为
    sn=2+3+4+…+（n+1）=
    2+n+1
    2
    ×n，
    令sn=120，
    解得n≈14.1，
    即包含了14整组，
    即有14个实心圆，
    故答案为14．
    点评：解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=x，a2=3x，Sn+1+Sn+Sn-1=3n2+2（n≥2，n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，若对?n∈N*，an＜an+1恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，四边形ADNM为平行四边形，点E为AB中点．
    （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面BDN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，M、N分别是SB和SC的中点，设MN=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°
    （Ⅰ）求证：平面AMN⊥平面SAC；
    （Ⅱ）求二面角M-AB-C的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求AN和CM所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=
    		3
    ，AA1=2，E是BB1的中点，且CE交BC1于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB．
    （1）证明：CC1∥平面A1PQ；
    （2）若BC⊥平面A1PQ，求二面角A1-QE-P的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明不等式：1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    ＞
    127
    64
    时，第一步应验证n=
     
    时，不等式成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AP是⊙O的切线，A为切点，AE=3，EC=4，BE=6，PE=6，则AP=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列不等式：1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    ，…照此规律，第n（n∈N+，n≥5）个不等式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是双曲线x2-
    y2
    9
    =1的左右焦点，若点P在双曲线上，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则P点纵坐标为
     
    ．

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