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    近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
    组别
    		 PM2.5浓度（微克/立方米）
    		频数（天）
    第一组
    		（0,35]
    		24
    第二组
    		(35,75]
    		48
    第三组
    		(75,115]
    		12
    第四组
    		>115
    		6
     
    （1）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
    （2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
    （1）第一组抽取8天，第二组抽取16天，第三组抽取4天，第四组抽取2天；
    （2）

    试题分析：（1）根据题设，应采用分层抽样的方法，抽样比为，依此计算出每一层抽取的天数；
    （2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为，从中随机抽取两天，写出所有可能的结果，利用古典概型求出所要求的概率值.
    解：（1）这天中抽取天,应采取分层抽样,
    第一组抽取天；　　　第二组抽取天；
    第三组抽取天；　　 第四组抽取天 ．       （4分）
    （2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有: 
    共15种           （8分）
    记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有: ，共种． 
    所以，所求事件A的概率．               （12分）
    练习册系列答案
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    （几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为______．

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    有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（  ）.
    A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样
    B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
    C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
    D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，
    班号
    		分组
    		频数
    		频率
    第1组

    		5
    		0.050
    第2组

    		①
    		0.350
    第3组

    		30
    		②
    第4组

    		20
    		0.200
    第5组

    		10
    		0.100
    合计
    		100
    		1.00
     

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [2013·河南南阳一模]某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．

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    从编号为001，002， ，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为
    A．480B．481C．482D．483

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    总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．
    7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
    3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481
     

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    某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ）
    A．40B．39C．38D．37

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