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某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的频率分布表如下图所示,
班号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组


0.350
第3组

30

第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计
100
1.00
 

(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
(1)①应为100×0.35="35," ②应为;(2)第3、4、5组中分别抽取3人,2人,1人,进入第二轮面试;(3).

试题分析:(1)根据频数=样本容量×频率,可分别计算;
(2)分层抽样是按一定的比例进行抽取,因为第3、4、5组人数之比为30:20:10=3:2:1,且共抽取6人,所以第3、4、5组中分别抽取3人,2人,1人,进入第二轮面试;
(3)根据古典概型求概率的公式,先写出基本事件的个数15个,而第4组至少有一名学生被A面试为事件为9个,所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为.
(1)①应为100×0.35="35," ②应为
(2)∵第3、4、5组人数之比为30:20:10=3:2:1,且共抽取6人,
∴第3、4、5组中分别抽取3人,2人,1人,进入第二轮面试.
(3)设这6人分别为
设第4组至少有一名学生被A面试为事件
所有基本事件为




∴共有15个基本事件
事件包含9个基本事件,每个基本时间被抽中是等可能的
练习册系列答案
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如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明:△ABE△ADC;
(2)若△ABC的面积S=
1
2
AD•AE,求∠BAC的大小.

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(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法;
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的被抽取了5名,则四川籍的应抽取几名?
(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

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组别
 PM2.5浓度(微克/立方米)
频数(天)
第一组
(0,35]
24
第二组
(35,75]
48
第三组
(75,115]
12
第四组
>115
6
 
(1)在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
(2)在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.

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