Question

已知函数f(x)=

|x+1|，x＜1 -x+3，x≥1

使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目求函数f(x)=

|x+1|，x＜1 -x+3，x≥1

使得f（x）≥1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案．

解答：解：对于求分段函数f(x)=

|x+1|，x＜1 -x+3，x≥1

，f（x）≥1自变量的取值范围．
可以分段求解：
当x＜1时候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤-2．根据前提条件故0≤x≤1，x≤-2满足条件．
当x≥1时候，f（x）=-x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．
综上所述x的取值范围是x≤-2或0≤x≤2．
故答案为x≤-2或0≤x≤2．

点评：此题主要考查分段函数的问题，其中涉及到不等式的解法问题．题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题目．