练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的长轴长为， 为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程和离心率.

    （2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的右侧.若，求四边形面积的最小值.

    【答案】（1）, ;（2）．

    【解析】（1）由已知，将椭圆方程转化为标准形式，确定其长轴、短轴，并求出参数的值，从而求出椭圆方程及其离心率；（2）根据题意结合草图，易知，通过动点的坐标求出点的坐标，将四边形分割成三角形和三角形进行运算即可.

    试题解析：（1）由题意知椭圆 ，

    所以， ，

    故，

    解得，

    所以椭圆的方程为.

    因为，

    所以离心率.

    （2）设线段的中点为.

    因为，所以.

    由题意知直线的斜率存在，

    设点的坐标为，

    则点的坐标为，直线的斜率，

    所以直线的斜率，

    故直线的方程为.

    令，得，故.

    由，得，化简得.

    因此，

    ．

    当且仅当时，即时等号成立．

    故四边形面积的最小值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求证：当时， ；

    （Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知图①②都是表示输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,则图中应分别补充的条件为(　　)

    　　　①　　　　　　②

    A. ①n3≥1 000?　②n3<1 000?

    B. ①n3≤1 000?　②n3≥1 000?

    C. ①n3<1 000?　②n3≥1 000?

    D. ①n3<1 000?　②n3<1 000?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中， ，侧面为等边三角形， ， .

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求与平面所成的角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资关系如图（1）所示； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．

    （1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

    （2）已知该企业已筹集到 万元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产．问怎样分配这 万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列4个命题：

    ①“若成等比数列，则”的逆命题；

    ②“如果，则”的否命题；

    ③在中，“若”则“”的逆否命题；

    ④当时，若对恒成立，则的取值范围是.

    其中真命题的序号是__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，圆是以的中点为圆心， 为半径的圆.

    （Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；

    （Ⅱ）若是圆外一点，从向圆引切线， 为切点， 为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心力为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

    经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.

    （1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；

    （2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；

    （3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案