| 吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学 |
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| | （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．
（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知， 所以． 即． 2分 又因为，所以，． 故椭圆的方程为． 4分 （Ⅱ）由题意知直线的斜率存在. 设：，，，， 由得. ，. 6分 ，. ∵，∴，， . ∵点在椭圆上，∴， ∴. 8分 ∵＜，∴，∴ ∴， ∴，∴. 10分 ∴，∵，∴， ∴或， ∴实数取值范围为. 12分 (注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)
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科目：高中数学
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