Question

已知|z|=1，则|z-1+

3

i|的最大值与最小值的和是

4

．

Answer 1

分析：满足|z|=1的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上，|z-1+

3

i|表示复数z在复平面内对应点Z到点A（1，-

3

）的距离，
由OA=2，利用点圆的位置关系求出最大、最小值即可．

解答：解：满足|z|=1的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上． 而|z-2i+3|表示复数z在复平面内对应点Z到点A（-3，2）
的距离，OA=2，|z-2i+3|的最小值是 2-1=1，最大值是2+1=3，故最大值与最小值的和 为4．
故答案为：4．

点评：题考查两个复数差的模的几何意义，转化成点圆的位置关系 解决．是基础题．