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    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：计算题,不等式
    分析：利用柯西不等式得（a2+b2+c2）（m2+n2+p2）≥（am+bn+cp）2进行求解即可．
    解答： 解：由柯西不等式得（
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    ）2≤（12+12+12）（4a+1+4b+1+4c+1）
    =3[4（a+b+c）+3]=21…（5分）
    当且仅当a=b=c=
    1
    3
    时等号成立
    故
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值为
    		21
    ．
    点评：利用柯西不等式时，关键是如何凑成能利用一般形式的柯西不等式的形式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足条件
    x-y≥0
    x+y≥0
    x≤1
    ，则y-（
    1
    2
    ）x的最大值为（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、-
    3
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点N（4，0），倾斜角为α．
    （1）写出直线l的参数方程，及当α=
    π
    2
    时，直线l的极坐标方程l′．
    （2）已知从极点O作直线m与直线l′相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|•|OP|=4，求点P的极坐标方程，并说明P的轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是双曲线G：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线G与抛物线y2=-4x有一个公共的焦点，且过点（-
    		6
    2
    ，1）
    （Ⅰ）求双曲线G的方程；
    （Ⅱ）设直线l与双曲线G相切于第一象限上的一点P，连接PF1，PF2，设l的斜率为k，直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，试证明
    1
    kk1
    +
    1
    kk2
    为定值，并求出这个定值；
    （Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，作F2Q⊥F2P，设F2Q交l于点Q，证明：当点P在双曲线右支上移动时，点Q在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，Sn为它的前n项的和，已知a1=2，an+1=Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）求证数列{Sn}是等比数列，并求Sn的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）最小正周期为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若△ABC的三条边a，b，c满足a2=bc，a边所对的角为A，求A的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为
    		3
    2
    ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为
     
    ．

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