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已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
B

试题分析:由题意可得,三角形ABC的面积为 S= •AB•OC=1,

由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(?,0),由?≤0可得点M在射线OA上.
设直线和BC的交点为 N,则由,可得点N的坐标为(),
若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则?=-1,且=,解得a=b=
若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得三角形NMB的面积等于,即•MB• =

=,解得a=>0,故b<
若点M在点A的左侧,则?<-1,b<a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,
则由求得点P的坐标为(),
此时,
此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离等于
由题意可得,三角形CPN的面积等于,即=
化简可得2(1-b)2=|a2-1|.
由于此时 0<b<a<1,∴2(1-b)2=|a2-1|=1-a2 .
两边开方可得<1,则1-b<,即b>1?
综合以上可得,b=可以,且b<,且b>1?,即b的取值范围是(1?)。
选B。
点评:难题,本题综合性较强,综合考查直线方程,三角形面积,不等式的性质,注意分析图形的可能情况,做到不重不漏。
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