试题分析:由题意可得,三角形ABC的面积为 S=
•AB•OC=1,
由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(?
,0),由?
≤0可得点M在射线OA上.
设直线和BC的交点为 N,则由
,可得点N的坐标为(
),
若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则?
=-1,且
=
,解得a=b=
,
若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得三角形NMB的面积等于
,即
•MB•
=
,
即
•
=
,解得a=
>0,故b<
,
若点M在点A的左侧,则?
<-1,b<a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,
则由
求得点P的坐标为(
),
此时,
,
此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离等于
,
由题意可得,三角形CPN的面积等于
,即
•
•
=
,
化简可得2(1-b)2=|a2-1|.
由于此时 0<b<a<1,∴2(1-b)2=|a2-1|=1-a2 .
两边开方可得
<1,则1-b<
,即b>1?
,
综合以上可得,b=
可以,且b<
,且b>1?
,即b的取值范围是(1?
,
)。
选B。
点评:难题,本题综合性较强,综合考查直线方程,三角形面积,不等式的性质,注意分析图形的可能情况,做到不重不漏。