Question

（本小题满分12分）已知函数f （x）=ax－ex（a∈R），g（x）=．

（1）求函数f （x）的单调区间；

（2）x0∈（0，+∞），使不等式f （x） g（x）－ex成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a>0时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的单调递减区间为；（2）a≤

【解析】

试题分析：（1）∵ 2分

当a≤0时，恒成立，f（x）在R上单调递减； 4分

当a>0时，令 ，解得x=lna，

由得f（x）的单调递增区间为 ；

由得f（x）的单调递减区间为 6分

（2）因为 ，使不等式 ，则 ，即 ，

设 ，则问题转化为 ， 8分

由，令，则，

当x在区间内变化时，变化情况如下表：

x
	+	0	-
h（x）

由上表可得，当x=时，函数h（x）有最大值，且最大值为，

所以a≤ 12分

考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值