Question

1．如图，在四面体ABCD中，CA=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，AD的中点，
求证：
（1）直线EF∥平面BCD；
（2）AD⊥平面EFC．

Answer 1

分析 （1）利用中位线定理证明EF∥BD，即可证明EF∥平面BCD；
（2）证明AD⊥CF，AD⊥EF，即可证明AD⊥平面EFC．

解答 证明：（1）∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
又∵EF在平面BCD外，
BD在平面BCD内，
∴EF∥平面BCD．
（2）∵CA=CD，F是AD的中点，
∴AD⊥CF，
∵AD⊥BD，EF∥BD，
∴AD⊥EF，
∵CF∩EF=F，
∴AD⊥平面EFC．

点评 本题主要考查了空间中直线与平面平行、垂直的证明问题，是中档题．