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    如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
    1）求证：BC1∥面A1DC；
    2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
    2
    15
    		30
    ．
    （1）连接AC1与A1C交于点E，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，
    而DE?面A1DC，BC1?面A1DC，则有BC1∥面A1DC；
    （2）建立坐标系A（1，0，0）B（0，1，0）C1（0，0，a）
    求得平面ABC1的发向量
    n
    =(1，1，
    1
    a
    )
    sinα=
    |A1C
    •
    n
    |
    |A1C
    ||
    a
    |
    =
    2
    15
    		30
    求得a=
    1
    2
    或
    		2

    ∴棱AA1的长为
    1
    2
    或
    		2
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
    		2
    AB    ，E是SA的中点．
    （1）求证：平面BED⊥平面SAB；
    （2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M为AB的中点，N为SC的中点．
    （1）求证：MN∥平面SAD；
    （2）求证：平面SMC⊥平面SCD；
    （3）记
    CD
    AD
    =λ    ，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG．
    （Ⅰ）确定点G的位置；
    （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为______度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5AA1=4，点D是AB的中点．
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求多面体ADC-A1B1C1的体积；
    （3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
    		6
    2
    ．
    （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
    （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
    （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
    		39
    ，AD=2
    		3
    ，且S-AD-B大小为120°，∠DAB=60°．
    （1）求异面直线SA与BD所成角的正切值；
    （2）求证：二面角A-SD-C的大小．

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