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如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=
2
AB
,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED⊥平面SAB;
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.
(1)证明:∵SD⊥平面ABCD,SD?平面SAD
∴平面SAD⊥平面ABCD,
∵AB⊥AD,平面SAD∩平面ABCD=AD
∴AB⊥平面SAD,
∵DE?平面SAD
∴DE⊥AB.…(3分)
∵SD=AD,E是SA的中点,∴DE⊥SA,
∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB
∴平面BED⊥平面SAB.…(6分)

(2)
作AF⊥BE,垂足为F.
由(1),平面BED⊥平面SAB,则AF⊥平面BED,所以∠AEF是直线SA与平面BED所成的角.…(8分)
设AD=2a,则AB=
2
a,SA=2
2
a,AE=
2
a,△ABE是等腰直角三角形,则AF=a.
在Rt△AFE中,sin∠AEF=
AF
AE
=
2
2
,∴∠AEF=45°
故直线SA与平面BED所成角的大小45°.…(12分)
练习册系列答案
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A.
2
16
a2
B.
2
8
a2
C.
2
4
a2
D.
2
2
a2

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在正四面体ABCD中,点E、F分别为BC、AD的中点,则AE与CF所成角的余弦值为(  )
A.-
2
3
B.
2
3
C.-
1
3
D.
1
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在三棱锥A-BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DB=DC=2,点E为BC的中点,若直线AE与底面BCD所成的角为45°,则三棱锥A-BCD的体积等于(  )
A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
2
2
3

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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为(  )
A.
3
3
B.
2
2
C.
6
3
D.
1
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点.
(1)求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小;
(2)试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系,并证明你的结论;
(3)证明:平面EB1D⊥平面B1CD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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1)求证:BC1面A1DC;
2)求棱AA1的长,使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30

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