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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点．
    （1）求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小；
    （2）试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系，并证明你的结论；
    （3）证明：平面EB1D⊥平面B1CD．
    （1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中
    A1B1⊥平面BC1
    ∴A1B1⊥BC1
    又∵B1C⊥BC1
    ∴BC1⊥平面A1C
    设B1C∩BC1=H，
    则∠C1A1H是直线A1C1与平面A1B1CD所成角
    又∵A1C1=
    		2
    a，C1H=
    		2
    2
    a
    ∴sin∠C1A1H=
    1
    2

    ∴∠C1A1H=30°
    （2）直线BC1∥平面EB1D，理由如下：
    取DB1的中点O，则OH∥DC∥AB，OH=EB
    ∴四边形OHBE是平行四边形
    ∴BH∥EO
    ∴EO∥平面EB1D，
    ∴BC1∥平面EB1D
    证明：（3）∵BC1⊥平面A1C，BH∥EO
    ∴EO⊥平面B1CD
    ∵EO?平面EB1D
    平面EB1D⊥平面B1CD
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
    		3
    a，求AD与BC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
    		2
    AB    ，E是SA的中点．
    （1）求证：平面BED⊥平面SAB；
    （2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
    A．1B．
    		2
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面ABCD；
    （2）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M为AB的中点，N为SC的中点．
    （1）求证：MN∥平面SAD；
    （2）求证：平面SMC⊥平面SCD；
    （3）记
    CD
    AD
    =λ    ，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG．
    （Ⅰ）确定点G的位置；
    （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
    		6
    2
    ．
    （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
    （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
    （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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