精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图所示,正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
6
2

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
(1)取AD中点M,设PO⊥面ABCD,连MO、PM,则∠PMO为二面角的平面角,∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,tan∠PAO=
6
2

AB=a,AO=
2
2
a
PO=AO•tan∠POA=
3
2
a
tan∠PMO=
PO
MO
=
3

∴∠PMO=60°.
(2)连OE,OEPD,∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.
AO⊥BD
AO⊥PO
⇒AO⊥平面PBD
OE?平面PBD
⇒AO⊥OE

OE=
1
2
PD=
1
2
PO2+DO2
=
5
4
a

tan∠AEO=
AO
EO
=
2
10
5

(3)延长莫MO交BC于N,取PN中点G,连EG、MG.
BC⊥MN
BC⊥PN
⇒BC⊥平面PMN⇒平面PMN⊥平面PBC

PM=PN
∠PMN=60°
⇒△PMN为正△⇒MG⊥PN
平面PMN∩平面PBC=PN
⇒MG⊥平面PBC

取AM中点F,∵EGMF∴MF=
1
2
MA=EG

∴EFMG.
∴EF⊥平面PBC.
即F为四等分点
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点.
(1)求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小;
(2)试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系,并证明你的结论;
(3)证明:平面EB1D⊥平面B1CD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,点D为AB的中点.
1)求证:BC1面A1DC;
2)求棱AA1的长,使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,棱柱ABC-AwBwCw中,AwA,AwB,AwC都与平面ABC所成的角相等,∠CAB=90°,AC=AB=AwB=a,D为BC上的点,且AwC平面ADBw.求:
(Ⅰ)AwC与平面ADBw的距离;
(Ⅱ)二面角Aw-AB-C的大小;
(Ⅲ)ABw与平面ABC所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知平面四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,且BA=BC=4,DA=DC=2
3
,∠ABC=60°.现沿对角线AC将三角形DAC翻折,使得平面DAC⊥平面BAC.翻折后:
(Ⅰ)证明:AC⊥BD;
(Ⅱ)记M,N分别为AB,DB的中点.①求二面角N-CM-B大小的余弦值;②求点B到平面CMN的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=
4
5
3
,那么二面角A-BD-P的大为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC与BD交于点O,且∠ABC=120°,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C.
( I)求证:面AOC⊥面BCD;
( II)若二面角A-BD-C为60°时,求直线AM与面AOC所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至
A′CD,使点A'与点B之间的距离A′B=
3

(1)求证:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大小;
(3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2.E是CC1的中点,
(1)求锐二面角D-B1E-B的余弦值.
(2)试判断AC与面DB1E的位置关系,并说明理由.
(3)设M是棱AB上一点,若M到面DB1E的距离为
21
7
,试确定点M的位置.

查看答案和解析>>

同步练习册答案