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    在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为45°，则四边形EFGH的面积为（　　）
    A．
    		2
    16
    a2    		B．
    		2
    8
    a2    		C．
    		2
    4
    a2    		D．
    		2
    2
    a2
    因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD=a．
    同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC=a．
    所以EH∥FG，且EH=FG．且∠FEH为异面直线AC与BD所成的角，
    所以四边形EFGH为平行四边形．
    因为AC=BD，
    所以EF=EH=
    a
    2
    ．
    所以四边形EFGH为菱形．
    ∵AC与BD所成的角为45°，
    ∴∠FEH=45°或135°，
    ∴S=
    a
    2
    ×
    a
    2
    ×sin45°=
    		2
    8
    a2．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线a与平面α所成的角为30°，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为θ，则（　　）
    A．0°＜θ≤30°B．0°＜θ≤90°C．30°≤θ≤90°D．30°≤θ≤180°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形ABCD外有一点P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中点．
    （1）求证：PA∥平面EBD；
    （2）求异面直线PA与BE所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
    		3
    a，求AD与BC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=
    		3
    ，则异面直线AD，BC所成的角为（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为
    		2
    2
    ，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    3
    		C．
    π
    4
    		D．
    π
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
    （1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
    （2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
    （3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
    		2
    AB    ，E是SA的中点．
    （1）求证：平面BED⊥平面SAB；
    （2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M为AB的中点，N为SC的中点．
    （1）求证：MN∥平面SAD；
    （2）求证：平面SMC⊥平面SCD；
    （3）记
    CD
    AD
    =λ    ，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30°．

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