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    已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）
    （1）如果f′（1）=3，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
    （1）∵f（x）=x2（x-a）=x3-ax2，
    ∴f'（x）=3x2-2ax．
    ∵f′（1）=3，
    ∴f′（1）=3-2a=3，解得a=0．
    （2）由（1）知a=0，
    ∴f（x）=x3，f'（x）=3x2．
    ∴f（1）=1，f'（1）=3，
    ∴切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2．
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    函数的极大值为                   。

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    方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是（　　）
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    设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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    函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则x12+x22等于（　　）
    A．
    8
    9
    		B．
    10
    9
    		C．
    16
    9
    		D．
    28
    9

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求f（x）的极值点；
    （Ⅲ）对定义域内任意一个x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值．
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与y=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线y=x3在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，则
    a
    b
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=x3-3x2+1，则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是______．

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