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    方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4
    设f（x）=x3-6x2+9x+1，
    ∴f′（x）=3x2-12x+9，
    令f′（x）=0，解得x1=1或x=3，
    当x＜1时，f′（x）＞0，则f（x）在（-∞，1）上单调递增，
    当1＜x＜3时，f′（x）＜0，则f（x）在（1，3）上单调递减，
    当x＞3时，f′（x）＞0，则f（x）在（3，+∞）上单调递增，
    ∴当x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=5，
    当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=1，
    ∵f（1）＞0，f（3）＞0，
    ∴函数f（x）与x轴只有一个交点，
    ∴方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是1个．
    故选A．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为 
    （I）求证：；  
    （II）若函数的递增区间为，求||的取值范围；
    （III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将分为两个数，使其和为且立方之和最小，则这两个数为            。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-x
    （1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
    （2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-x2+ax+b    的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）设f′（x）≥6，求此不等式的解集．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一个极值点．
    （1）求a的值；
    （2）若方程f（x）+m=0在[
    1
    e
    ，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
    （3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求证：
    5
    2
    ＜x2-x1＜
    7
    2
    ．（参考数据：ln2≈0.7 e≈2.7）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）
    （1）如果f′（1）=3，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______．

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