Question

已知函数f(x)=

1

3

x3-x2+ax+b的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设f′（x）≥6，求此不等式的解集．

Answer 1

（Ⅰ）把x=0代入y=3x-2中，得：y=-2，，则切点坐标为（0，-2），
把（0，-2）代入f（x）中，得：b=-2，
求导得：f′（x）=x²-2x+a，把x=0代入得：f′（0）=a，
又切线方程的斜率k=3，则a=3；
（Ⅱ）把a=3代入导函数得：f′（x）=x²-2x+3，
代入不等式得：x²-2x+3≥6，
变形得：（x-3）（x+1）≥0，
可化为：

x-3≥0 x+1≥0

或

x-3≤0 x+1≤0

解得：x≤-1或x≥3，
则原不等式的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞）．