【题目】“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为( )
A.56383B.57171C.59189D.61242
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【题目】设数列的前n项和为,已知,,.
(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;
(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.
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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数.
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【题目】某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况,得到柱图:
2016年高考数据统计 2019年高考数据统计
则下列结论正确的是( )
A.与2016年相比,2019年一本达线人数有所增加
B.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5倍
C.与2016年相比,2019年艺体达线人数相同
D.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
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【题目】某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米.
(1)分别用表示和的函数关系式,并给出定义域;
(2)怎样设计能使取得最大值,并求出最大值.
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【题目】设二次函数(,),关于的不等式的解集中有且只有一个元素.
(1)设数列的前项和(),求数列的通项公式;
(2)设(),则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.
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【题目】设a,b∈R,关于x的方程(x2﹣ax+1)(x2﹣bx+1)=0的四个实根构成以q为公比的等比数列,若q∈[,2],则ab的取值范围为______.
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【题目】已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点,过点的直线交椭圆于,两点,直线,分别交直线于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)以线段为直径的圆是否过定点?若是,写出所有定点的坐标;若不是,请说明理由.
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