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对实数a和b,定义运算“?”:a?b=
a,a-b≤1
b,a-b>1
,设函数f(x)=x2?(x+1),若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是(  )
分析:函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,即是说函数f(x)的图象与y=c恰有两个不同的交点,结合函数图象解答.
解答:解:由题意可知
函数f(x)=x2?(x+1)=
x2   -1≤x≤2
x+1   x<-1或x>2
的图象为:
由x2=x+2,得x=-1或2,此时f(x)=1或4,
若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,即函数f(x)的图象与y=c恰有两个不同的交点
由图可知须c∈(0,1]∪(3,4]
故选A.
点评:本题考查函数零点的意义及个数求解.函数与方程的思想.利用函数的图象可以加强直观性,本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数,再利用函数图象解决.
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a,a≤b
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(
3
4
,1)∪[2,+∞)
(
3
4
,1)∪[2,+∞)

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-1<k≤0
-1<k≤0

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