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若二次函数满足,且,则实数的取值范围是_________.

解析试题分析:利用满足的恒等式求出二次函数的对称轴;利用对称轴写出二次函数的单调区间;利用f(0)<f(1),判断出二次函数的单调区间;利用二次函数的单调性求出a的范围解:∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),∴对称轴为x=2,∴二次函数的单调区间有(-∞,2];[2,+∞),∵f(0)<f(1),,∴f(x)在(-∞,2]递增;在[2,+∞)递减,∵f(0)=f(4),f(a)≤f(0)∴a≤0或a≥4,故答案为a≤0或a≥4
考点:二次函数的单调性
点评:本题考查二次函数的单调性取决于对称轴与二次项的系数、利用二次函数的单调性解不等式

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