Question

已知实数，函数．
(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；
(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（Ⅰ）
                       2分
令得
∴或                         4分
有极大值32，又
在时取得极大值           5分
                         6分
（Ⅱ）由知：
当时，函数在上是增函数，在上是减函数
此时，                 7分
又对，不等式恒成立
∴得
∴               9分
当时，函数在上是减函数，在上是增函数
又，，
此时，                 11分
又对，不等式恒成立
∴得
∴                           13分
故所求实数的取值范围是                   14分
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，通过导数的符号以及极值来得到最值，求解参数的范围，属于中档题。