Question

11．将函数y=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），以下选项正确的是（　　）

• A． 有最大值，最大值为$\sqrt{3}$+1
• B． 对称轴方程是x=$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z
• C． 在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递增
• D． 是周期函数，周期T=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性、单调性、最值以及图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数y=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，
所得图象对应的函数为g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$），
故它的周期为π，最大值为2，最小值为-2，令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，故它的图象的对称轴方程为得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，可得它的增区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性、最值以及图象的对称性，属于中档题．