Question

若直线y=x+m与曲线

1-y2

=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）

• A、（-

  2

  ，

  2

  ）
• B、（-

  2

  ，-1]
• C、（-

  2

  ，1]
• D、[1，

  2

  ）

Answer 1

分析：根据题意画出曲线

1-y2

=x的图象，结合圆与直线的位置关系的判定进而得到答案．

解答：解：由题意可得：曲线

1-y2

=x表示圆的右半圆，即如图所示
当直线y=x+m与圆x²+y²=1相切时，则m=±

2

，
结合图象可得：若直线y=x+m与曲线

1-y2

=x相切时，则m=-

2

．
平移直线y=x可得若直线y=x+m与曲线

1-y2

=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为：（-

2

，-1]．
故选B．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象，以及圆与直线位置关系的判定，并且掌握数形结合的数学思想．