Question

10．设斜率为4的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）

• A． y²=±4x
• B． y²=4x
• C． y²=±4$\sqrt{2}$x
• D． y²=4$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．

解答 解：抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F坐标为（$\frac{a}{4}$，0），
则直线l的方程为y=4（x-$\frac{a}{4}$），
它与y轴的交点为A（0，-a），
所以△OAF的面积为$\frac{1}{2}$|$\frac{a}{4}$|•|-a|=4，
解得a=±4$\sqrt{2}$．
所以抛物线方程为y²=±4$\sqrt{2}$x，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．