Question

过点A（1，1）与曲线C：y=x³相切的直线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题

分析：设切点为（x₀，y₀），则y₀=x₀³，由于直线l经过点（1，1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x₀处的切线斜率，便可建立关于x₀的方程．从而可求方程．

解答： 解：若直线与曲线切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），则k=

y0-1

x0-1

= 

x 3 0 -1

x0-1

=

x

2 0

 +x0+1
．∵y′=3x²，∴y′|_x=x₀=3x₀²，∴2x₀²-x₀-1=0，∴x0=1，x0=-

1

2

，
∴过点A（1，1）与曲线C：y=x³相切的直线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0，
故答案为3x-y-2=0或3x-4y+1=0

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．