Question

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，若b₁=1，则b₂₀₀₅=

 

．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：计算题

分析：根据a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，利用等比中项的式子可得a₃²=a₁a₇，而a₁=b₁=1，代入方程使它变成关于公差d的一元二次方程，可得公差d=

1

2

，（d=0舍去）．从而得到{b_n}的公比，所以等比数列{b_n}的通项公式为：b_n=2^n-1，代入欲求的式子，能求出b₂₀₀₅=

解答： 解：等差数列{a_n}中，a₁=b₁=1，a₃=1+2d，a₇=1+6d，
因为a₁、a₃、a₇恰好是某等比数列{b_n}的连续前三项，
所以有a₃²=a₁a₇，即（1+2d）²=1×（1+6d），
解得d=

1

2

，（d=0舍去）
所以b₁=1，b₂=a₃=2，b₃=a₇=4
等比数列{b_n}的通项公式为：b_n=2^n-1
故b₂₀₀₅=2²⁰⁰⁴．
故答案为：2²⁰⁰⁴．

点评：本题着重考查了等差数列和等比数列的通项公式，属于中档题．熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式，是解决本小题的关键所在．