Question

【题目】设，数列{bn}满足：bn+1＝2bn+2，且an+1﹣an＝bn；

（1）求证：数列{bn+2}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）利用已知求得：，整理bn+1＝2bn+2可得：bn+1+2＝2（bn+2），问题得证。

（2）利用（1）中结论求得：bn＝2n+1﹣2，即：an+1﹣an＝bn＝2n+1﹣2，将转化为： ，再利用分组求和法求和即可

（1）证明：a1＝2，a2＝4，且an+1﹣an＝bn；∴b1＝a2﹣a1＝4﹣2＝2．

由bn+1＝2bn+2，变形为： ，

∴数列{bn+2}是等比数列，首项为4，公比为2．

（2）解：由（1）可得：bn+2＝4×2n﹣1，可得bn＝2n+1﹣2．

∴an+1﹣an＝bn＝2n+1﹣2．

∴

2n+2

＝2n+1﹣2n．