Question

已知向量=（1，cosx），=（，-sinx）
（1）当x∈[0，]时，若，求x的值；
（2）定义函数f（x）=，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）若，则 =0，求得sin2x 的值，根据2x的范围，求出2x的值，即得x的值．
（2）化简f（x）的解析式 为  + sin（2x+），则 T=π，最大值为 ，此时 x=kπ+，k∈z．
解答：解：（1）若，则 =-sinxcosx=0，∴sin2x=，∵x∈[0，]，
∴2x∈[0，]，∴2x=，x=．
（2）∵=（，cosx+sinx ），∴f（x）=+cosx （cosx+sinx ）=+
=+ sin（2x+），
则 T=π，最大值为 ，此时 x=kπ+，k∈z．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，正弦函数的值域，化简f（x）的解析式是解题的关键．