Question

已知集合A={x|x²+（b+2）x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x²+ax+b=0}的真子集．

Answer 1

分析：根据题意得出方程x²+（b+2）x+b+1=0有两个等根，求出a，b的值，得到集合B，再将集合B的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．

解答：解：∵集合A={x|x²+（b+2）x+b+1=0}={a}，
∴方程x²+（b+2）x+b+1=0有两个等根，∴△=0，
即（b+2）²-4（b+1）=0，∴b=0，
∴x²+（b+2）x+b+1=0即x²+2x+1=0，∴x=-1，
∴集合B={x|x²+ax+b=0}={x|x²-x=0}={0，1}，
集合B的真子集有∅，{1}，{0}．

点评：本题考查集合的表示法，子集概念，列举法是解决此类问题的方法，属基本题．