Question

6．已知数列{a_n}中，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}（n为正奇数）}\\{2n-1（n为正偶数）}\end{array}\right.$，设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_2n+1．

Answer 1

分析 根据题意利用等差、等比数列的前n项和公式，分组求和法求S_2n+1．

解答 解：由题意知，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}（n为正奇数）}\\{2n-1（n为正偶数）}\end{array}\right.$，
所以S_2n+1=2⁰+3+2²+7+…+（4n-1）+2²ⁿ
=（2⁰+2²+…+2²ⁿ）+（3+7+…+4n-1）
=$\frac{1-{4}^{n+1}}{1-4}$+$\frac{n（3+4n-1）}{2}$
=$\frac{{4}^{n+1}-1}{3}+n（2n+1）$．

点评 本题考查等差、等比数列的前n项和公式，以及分组求和法求数列的和，这是数列在高考中常考的方法．