练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.

    （1）求出平面的一个法向量并证明平面；
    （2）求二面角的余弦值.
    （1）证明详见解析；（2）.

    试题分析：这是一道应用空间向量解决空间平行与空间角问题的试题.（1）先确定、、的坐标，然后设出平面的一个法向量为，由确定的一个取值，最后验证，即可作出平面的判断；（2）先找到的一个法向量为，然后计算，最后结合图形，确定二面角的余弦值是，还是.
    试题解析：由题设知：在中，

    、、、  4分
    （1）    5分
    ，    6分
    设平面的一个法向量为
    则
    令，得    8分
    ∵
    ∴平面           10分
    （2）由（1）得平面的法向量，平面的一个法向量为   12分
    设二面角的平面角为，则
    即二面角的余弦值为           14分.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

    （1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （2）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.

    （1）求证：；
    （2）若，求直线与所成角的 余弦值；
    （3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
    （1）化简：
    A1O
    -
    1
    2
    AB
    -
    1
    2
    AD
    ；
    （2）设E是棱DD1上的点，且
    DE
    =
    2
    3
    DD1
    ，若
    EO
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    ，试求实数x，y，z的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面α的一个法向量为
    n1
    =(1，2，-2)    ，平面β的一个法向量为
    n2
    =(-2，-4，k)    ，若α∥β，则k=（　　）
    A．2B．-4C．-2D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长是2的正方体-中，分别为
    的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

    (1)求EF的长
    (2)证明：平面；
    (3)证明: 平面.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平面向量中，已知，，且，则向量______。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案