练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）（1，2）内各有一个零点，则a2+（b-2）2范围（　　）
    分析：利用二次函数根的分布，确定不等关系，然后利用a2+（b-2）2的几何意义求取值范围即可．
    解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）（1，2）内各有一个零点，
    ∴
    f(0)＞0
    f(1)＜0
    f(2)＞0
    ，即
    f(0)=2b＞0
    f(1)=1+a+2b＜0
    f(2)=4+2a+2b＞0
    ，
    作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
    设P（0，2），则a2+（b-2）2的几何意义表示为阴影部分内的动点到定点P距离的平方．
    由图象可知当AP的距离最大，CP的距离最小．
    由
    1+a+2b=0
    4+2a+2b=0
    ，解得
    a=-3
    b=1
    ，即A（-3，1），此时|AP|=
    		(-3)2+(1-2)2
    =
    		10
    ，
    |CP|=
    		(-1)2+(0-2)2
    =
    		5
    ，
    ∴|AP|2=10，|CP|2=5，
    即5＜a2+（b-2）2＜10，
    故选B．
    点评：本题主要考查二次函数根的分布，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，则a=
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    		-x2+2x+3
    ，则f（x）的单调递增区间是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2•lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，那么实数a的取值范围是
    a=1或a=10
    9
    2
    a=1或a=10
    9
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南二模）下列命题：
    ①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为2；
    ②线性回归方程对应的直线
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x+
    ?
    a
    至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
    ③命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
    ④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25．
    其中，错误命题的个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案