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    设矩阵M＝(其中a>0，b>0)．

    (1)若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；

    (2)若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y2＝1，求a、b的值．

     

    （1）（2）

    【解析】(1)设矩阵M的逆矩阵M－1＝，则MN－1＝

    .又M＝，所以＝，所以2x1＝1，2y1＝0，3x2＝0，3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩阵M－1＝.

    (2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到P′(x′，y′)，则＝，即又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以＋y′2＝1，则＋b2y2＝1为曲线C的方程．又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以

     

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    (2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直线l的方程．

     

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    (1)△ABC≌△DCB；

    (2)DE·DC＝AE·BD.

     

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