Question

【题目】已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，如图是f′（x）的大致图象，若f（x）的极大值与极小值的和等于 ，则f（0）的值为（ ）

A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图示：
，
∵其导函数的函数值应在（﹣∞，﹣2）上为正数，在（﹣2，2）上为负数，在（2，+∞）上为正数，
由导函数图象可知，函数在（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
∴函数在x=﹣2取得极大值，在x=2取得极小值，且这两个极值点关于（0，f（0））对称，
由f（x）的极大值与极小值之和为 ，得
f（﹣2）+f（2）=2f（0），
∴ =2f（0），
则f（0）的值为 ，
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)，还要掌握利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)的相关知识才是答题的关键．