在数列中.如果存在常数.使得对于任意正整数均成立.那么就称数列为周期数列.其中叫做数列的周期. 已知数列满足.若..当数列的周期为时.则数列的前项的和等于 A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，，当数列的周期为时，则数列的前项的和等于（）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：数列的周期为，

，

考点：数列分组求和

点评：数列求和是常考考点。分组求和，错位相见，裂项相消，倒序相加都是常用的方法

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

a-x

-1（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：
对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述构造过程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（Ⅰ）当a=1且x₁=-1时，求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D₁上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D₂=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x_n}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠

kπ

（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造过程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当a=1时，若x₁=-1，求数列{x_n}的通项公式．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（09年东城区二模理）(14分)

已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：