Question

9．已知幂函数f（x）的图象过点P（2，$\frac{1}{2}$）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求f（x）的解析式；
（2）结合幂函数的性质即可求f（x）的单调递减区间．

解答 解：（1）设幂函数f（x）=x^α，
∵f（x）的图象过点P（2，$\frac{1}{2}$）
∴f（2）=2^α=$\frac{1}{2}$，
则α=-1，
即f（x）的解析式为f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$．
（2）∵f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$．
∴f（x）的单调递减区间为（-∞，0），和（0，+∞）．

点评 本题主要考查幂函数的图象和性质，利用待定系数法是解决本题的关键．