Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π

3

)=6，圆C的参数方程为

x=10cosθ y=10sinθ

，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

Answer 1

分析：先将直线的极坐标方程化成普通方程，然后将圆的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出点C到直线的距离，最后用垂径公式求出弦长即可．

解答：解：由ρsin(θ-

π

3

)=ρ(

1

2

sinθ-

3

2

cosθ)=6得ρsinθ-

3

ρcosθ=12．
∴y-

3

x=12.
将圆的参数方程化为普通方程为x²+y²=10．圆心为C（0，0），半径为10．
∴点C到直线的距离为d=

|0+0+12|

3+1

=6
∴直线l被圆截得的弦长为2

102-62

=16.

点评：本题主要考查直线和圆的极坐标与参数方程，求弦长，考查运算求解能力及转化的思想，属于基础题．