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已知实数,函数.
(I)讨论上的奇偶性;
(II)求函数的单调区间;
(III)求函数在闭区间上的最大值。
(I)当时, 为奇函数;当时,为非奇非偶函数;
(II)函数的增区间,函数的减区间
(III)当时, 的最大值是
时,的最大值是

试题分析:(I)当时, ,因为,故为奇函数;
时,为非奇非偶函数      2分
(II)当时,故函数的增区间       3分
时,
故函数的增区间,函数的减区间     5分
(III)①当时,
时,的最大值是
时,的最大值是      7分
② 当时,

所以,当时,的最大值是     9分
综上,当时, 的最大值是
时,的最大值是       10分
点评:中档题,分段函数是高考考查的重点函数类型之一,在不同范围内,函数表达式不同,能有效地扩大考查知识的覆盖面。二次函数的图象和性质也是高考考查的重点。更是阶段考试的主要题型。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).
(1)写出的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知函数,其中
(Ⅰ)求上的单调区间;
(Ⅱ)求为自然对数的底数)上的最大值;
(III)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于映射,其中,已知中0的原象是1,则1的原象是
A.B.C.中的一个D.不确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(1)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)若存在实数,使得函数的定义域为时,值域为 (),求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数m的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数 f(x)的定义域为,其导函数f'(x)的图象如图所示,则对于任意,下列结论正确的是(     )

恒成立;


 >
 <
A.①③B.①③④C.②④D.②⑤

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数,则等于
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图给出了函数,的图象,则与函数,依次对应的图象是(    )
A.①②③④B.①③②④
C.②③①④D.①④③②

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