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    【题目】在三棱柱中， ， ， ， ， 。

    （1）设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；

    （2）若是的中点，求平面和平面所成二面角的余弦值。

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）先利用题中的垂直关系建立合适的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，写出相关直线的方向向量，利用空间向量的夹角公式进行求解；（2）求出两个半平面的法向量，利用空间向量的夹角公式进行求解.

    试题解析：（1）在中， ， ， ，所以，

    又因为， ，所以以分别为轴， 轴， 轴建立空间坐标系

    此时， ， ， ， 。

    所以，又因为，所以点。

    ， 。

    因为异面直线所成角的余弦值为。

    所以，解得

    （2）因为是中点，所以，设平面的法向量，

    ， ，则有得：

    令，得， ，所以

    设平面的法向量， ， ，

    则有，得，令，得， ，所以

    ，所以锐二面角的余弦值为

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    【题目】已知函数f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）． （Ⅰ）当实数p=e时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，求实数m的取值范围．

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    【题目】设函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，若椭圆与圆相交于两点，且圆在椭圆内的弧长为．

    （1）求的值；

    （2）过椭圆的中心作两条直线交椭圆于和四点，设直线的斜率为， 的斜率为，且．

    ①求直线的斜率；

    ②求四边形面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）存在极值点x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=0；
    （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
    （1）求f(x)的单调区间；
    （2）若f(x)存在极点x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=3；
    （3）设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

    年份x

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款y（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    z

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

    （Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,

    (1)若,求曲线的方程;

    (2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,

    求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;

    (3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求△面积的最大值．

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    【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．

    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

    （Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．

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