Question

【题目】设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)存在极点x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=3；
（3）设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于

Answer 1

【答案】
（1）

解：

① ，单调递增；

② ， 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增

（2）

解：由 得

∴

（3）

解：欲证 在区间 上的最大值不小于 ，只需证在区间 上存在 ，

使得 即可

①当 时， 在 上单调递减

递减，成立

当 时，

∵

∴

若 时， ，成立

当 时， ，成立

【解析】（1）根据等差数列和等比数列的性质，建立方程关系，根据条件求出数列{cn}的通项公式，结合等差数列的定义进行证明即可．
（2）求出Tn= （﹣1）kbk2的表达式，利用裂项法进行求解，结合放缩法进行不等式的证明即可
【考点精析】本题主要考查了等差关系的确定的相关知识点，需要掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列才能正确解答此题．