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    【题目】求下列各曲线的标准方程．

    (1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;

    (2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】试题分析：本题主要考查椭圆与双曲线的方程与性质.(1) 设椭圆的方程为,由题意可得2a=12, ,求出a,b,c可得椭圆方程;(2)分双曲线的焦点在x轴与y轴上两种情况,结合条件渐近线方程为,焦距为进行求解.

    试题解析：

    (1)设椭圆的方程为,

    由题意可得2a=12, ,

    求解可得,

    所以椭圆的标准方程为;

    (2)当双曲线的焦点在x轴上时,

    设双曲线的方程为

    因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,

    所以,

    求解可得,

    所以双曲线的方程为;

    当双曲线的焦点在y轴上时,

    设双曲线的方程为

    因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,

    所以,

    求解可得,

    所以双曲线的方程为.

    所以双曲线的标准方程为或.

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    （2）求证：平面；

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    【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

    年份x

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款y（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    z

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

    （Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程，其中）

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    【题目】已知抛物线=的焦点为坐标原点, 是抛物线上异于的两点．

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若直线的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点．

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    【题目】如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,

    (1)若,求曲线的方程;

    (2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,

    求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;

    (3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求△面积的最大值．

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    【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.

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    (2)设函数g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在区间上的最小值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).

    （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
    （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
    ①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p ， -p）；
    ②求p的取值范围.

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