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【题目】已知椭圆的离心率为,若椭圆与圆相交于两点,且圆在椭圆内的弧长为

1)求的值;

2)过椭圆的中心作两条直线交椭圆四点,设直线的斜率为 的斜率为,且

①求直线的斜率;

②求四边形面积的取值范围.

【答案】(1) (2)①. ;②. .

【解析】试题分析:(1先求出的坐标,再利用离心率、点在椭圆上进行求解;(2①设出直线方程,联立直线和椭圆的方程,得到关于的一元二次方程,利用判别式、根与系数的关系、斜率公式进行求解;利用弦长公式和点到直线的距离公式进行求解.

试题解析:(1)由圆在椭圆内的弧长为,则该弧所对的圆心角为 的坐标分别为,设,由可得

则椭圆方程可记为代入得

2)①由(1)知椭圆方程可记为,由题意知直线的斜率显然存在

直线的方程为: ,设,联立

消去,可得

,即

,即

到直线的距离

四边形面积

∴四边形面积

练习册系列答案
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【题目】下列说法正确的有_________.

①函数的一个对称中心为

②在中, 的中点,则

③在中, 的充要条件;

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(Ⅰ)证明:DE⊥AC;
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(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线C1 , C2交于O,A两点,过O点且垂直于OA的直线与曲线C1 , C2交于M,N两点,求|MN|的值.

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【题目】求下列各曲线的标准方程.

(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;

(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程.

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【题目】已知椭圆的离心率为,左顶点为,过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,其中点在第二象限,过点轴的垂线交于点

⑴求椭圆的标准方程;

⑵当直线的斜率为时,求的面积;

⑶试比较大小.

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