Question

【题目】如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且

（1）求的值；

（2）设 ，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．

Answer 1

【答案】(1)-10;(2)当时，，当时

【解析】

由三角函数的定义可得的值，将原式化为关于的函数并代入的值即可求得答案

利用向量的数量积的坐标运算可以求得，，利用正弦函数的单调性与最值即可求得的最值和此时的值

（1）依题意，tanα==﹣2，

∴===﹣10；

（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+， =，

∴四边形OAQP为菱形， ∴S=2S△OAP=sinθ， ∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），

∴=（1+cosθ，sinθ）， ∴=1+cosθ，

∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1 =cos2θ+sinθ﹣1 =﹣sin2θ+sinθ，

∵≤sinθ≤1， ∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max= ；

当sinθ=1，即θ=时，f（θ）min=﹣1 ．