Question

【题目】某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：

根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：

模型甲：，模型乙：.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润收入成本）

Answer 1

【答案】（1）模型甲的拟合效果更好；（2）选择投放1.2万辆能获得更多利润.

【解析】分析：（1）根据所给回归方程，计算出残差可完成表格；②由表格中数据可得 ，，因为，故模型甲的拟合效果更好；（2）由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），一天获得的总利润为元〉，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为(元)，一天获得的总利润为(元)，从而可得结果.

详解：（1）①经计算，可得下表：

② ，，

因为，故模型甲的拟合效果更好.

（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），

这样一天获得的总利润为元〉，

若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为(元)，

这样一天获得的总利润为(元)，

因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.