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    已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =(x－ )

        ⑴求f(x)；

        ⑵判断f(x)的奇偶性与单调性；

        ⑶对于f(x) ,当x ∈(－1  , 1)时 , 有f( 1－m ) +f (1－ m2 ) < 0 ,求m的集合M .

    分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问。

    解：⑴令，则；

    ⑵

     ，在R上都是增函数；

    ⑶

    ，    。

    说明：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论。对本例的⑶不需要代入的表达式可求出m的取值范围，读者要细心体会。

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