Question

同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=

π

3

对称；③函数在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数的函数可以是（　　）

• A．．f(x)=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．f(x)=cos(2x-

  π

  3

  )
• C．．f(x)=cos(2x+

  π

  3

  )
• D．f(x)=sin(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：由题意设出函数的表达式，求出函数的周期，确定ω的值，利用对称性，结合在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数确定选项即可．

解答：解：由选项可知函数的解析式设为y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期为π，ω=2；排除A；
②图象关于直线x=

π

3

对称；所以B不正确，D、C正确；
③函数在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数所以D正确；f（x）=cos（2x+

π

3

）是减函数，C不正确；
故选：D．

点评：本题是考查三角函数的解析式的确定，通过函数的已知的性质确定表达式，考查计算能力，推理能力．解决本题用的是一一排除法，解决本题的关键在于熟练掌握三角函数的性质．