Question

109、定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³；②对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=

0

．

Answer 1

分析：首先根据题干条件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根据对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，据此解得答案．

解答：解：∵对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故答案为0．

点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本题很容易出错．