Question

定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-

3

2

)f′(x)＞0(x≠

3

2

)，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3，则有（　　）

Answer 1

分析：先确定函数在（

3

2

，+∞）上单调递增，在（-∞，

3

2

）上单调递减，再判断

3

2

＞x₁＞3-x₂，结合f（3-x₂）=f（x₂），即可得到结论．

解答：解：∵(x-

3

2

)f′(x)＞0(x≠

3

2

)，
∴x＞

3

2

时，f'（x）＞0；x＜

3

2

时，f'（x）＜0，
即函数在（

3

2

，+∞）上单调递增，在（-∞，

3

2

）上单调递减，
∵x₁+x₂＞3，∴x₁＞3-x₂，
∵x₁＜x₂，∴x₂＞

3

2

，
∴

3

2

＞x₁＞3-x₂，
∴f（x₁）＜f（3-x₂），
∵f（3-x₂）=f（x₂），
∴f（x₁）＜f（x₂）   
故选B．

点评：本题考查函数的单调性，考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．